Congruência

Demonstrando uma propriedade:

Mostre que, se a ≡ a’ (mod n) e b ≡ b’ ( mod n ), então a – b ≡ a’ – b’ (mod n).


Por hipotese a ≡ a’ (mod n) então segue que:

n| a – a’  <=>

  • a – a’ = n.k

n|b – b’  ( também por hipotese )

  • b – b’ = n.d

Então subtraindo ambos os lados:

a – a’ – (b – b’) = n.k – n.d

(a – b) – (a’ – b’) = n(k – d)

Portanto,

n | (a-b) – (a’ – b’)  <=>

a – b ≡ a’ – b’ (mod n)

Prova-se de forma analoga, a relação a + b ≡ a’ + b’ (mod n)

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