Cancelamento

Quando encontramos uma equação do tipo a.c = b.c logo pensamos em cortar o c e concluir que a = b, na congruência isso pode ser ou não verdade.

Vamos a um exemplo prático;

4 não é congruente a zero modulo 6

3 não é congruente a zero módulo 6

12 = 0 (mod 6 ) O.o

4.3 = 4.0 (mod 6 )

Simplificando o 4 teriamos:

3 = 0 (mod 6 ) que é mentira, entao nesse caso não podemos simplifica-lo.

Suponha que a tem um inverso módulo n. Então se:

a.b = a.c ( mod n) e b,c pertencem aos inteiros, podemos dizer que:

b = c ( mod n)

Aceitar esta definição sem demonstração não tem graça ^^

Tentando…

a.b = a.c (mod n )

se a tem inverso módulo n então:

a. a’ = 1 (mod n)

substituindo temos;

(a.a’).b = (a.a’).c ( mod n)

1.b = 1.c (mod n)

b = c ( mod n)

[  ] c.q.d

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