Desafio Polinomio^^

Determinar a condição para que o polinomio f = (ax + b)² + (cx+d)², onde , a,b,c,d são números reias e não nulos, seja um quadrado perfeito

[;f = (ax + b)^{2} + (cx + d)^{2};]

[;f = a^{2}x^{2}\;+\; 2abx \;+\; b^{2} \;+\; c^{2}x^{2} + 2cdx + d^{2};]

[;f = (a^{2} + c^{2})x^{2} \;+\; (2ab + 2cd)x \;+ b^{2} + d^{2};]

[;Para\; que\; seja\; um\;quadrado\;perfeito\; devemos\; ter;]

[;um\; protudo\; da\; forma:\; (px + q)^{2};]

[;Igualando:;]
I: [;a^{2} + c^{2} = p^{2};]

II: [;2ab\;+\;2cd=2pq\;\;\Leftrightarrow\;ab\;+\;cd\;=\;pq;]

III: [;b^{2}\;+\;d^{2}\;=\;q^{2};]

[;Elevando\; II\;ao\;quadrado:;]

[;p^{2}q^{2}\;=\;a^{2}b^{2}\;+\;2abcd\;+\;c^{2}d^{2};]

[;Substituindo\;I\;e\;II\;:;]

[;(a^{2} + c^{2})(b^{2} + d^{2})\;=\;a^{2}b^{2}\;+\;2abcd\;+\;c^{2}d^{2};]

[;a^{2}b^{2}+a^{2}d^{2}\;+\;c^{2}b^{2} + c^{2}d^{2} =;]

[;\Leftrightarrow;]

[;a^{2}d^{2}\;+\;c^{2}b^{2}\;=\;2abcd\;\;\; \Leftrightarrow;]

[;(ad - cd)^{2} \;=\; 0;]

[;\Leftrightarrow;]

[;ad = cd;]

Deixe uma resposta

Preencha os seus dados abaixo ou clique em um ícone para log in:

Logotipo do WordPress.com

Você está comentando utilizando sua conta WordPress.com. Sair / Alterar )

Imagem do Twitter

Você está comentando utilizando sua conta Twitter. Sair / Alterar )

Foto do Facebook

Você está comentando utilizando sua conta Facebook. Sair / Alterar )

Foto do Google+

Você está comentando utilizando sua conta Google+. Sair / Alterar )

Conectando a %s

%d blogueiros gostam disto: