Relatividade

Transformações de Galileu

Os resultados que Galileu obteve, para descrever as transformações de posição e velocidade de 2 objetos que se movem em relação a um terceiro sistema com velocidade V foram:

s = s’ + S

v = v’ + V

Vamos tentar exemplificar esses resultados:

Façamos uma reta numérica, e colocamos os pontos A em 1, B em 3 e C em 6.

Sabemos que do ponto A para o ponto B temos uma distancia de 2m e do ponto B para o ponto C temos a distancia de 3m então qual é a distancia de AC?

s = AC

s’ = BC

S =  BC – AB

s = 3 + 2 = 5m

Para a velocidade, podemos deduzir da mesma forma, porém temos mais um detalhe, se os 2 corpos estão no mesmo sentido então as transformações serão:

v = v’ + V

caso, estejam em sentidos opostos então as transformações mudam para:

v = v’ – V

Exemplificando:

Um carro A move-se com velocidade de 20 m/s e um carro B ao lado com velocidade de 15m/s em relação a um passageiro dentro do carro B qual seria a velocidade do carro A?

v = v’ + V

V = v – v’

V = 20 – 15 = 5 m/s

  • Einstein

Como o nome acima sugere, lá vem coisa complicada, hehehe, Einstein encontrou um problema nessas transformações de Galileu, numa experiencia nada agradavel O.o.

Imaginava-se que o Universo era preenchido por uma substancia chamada éter que ‘sustentava’ as ondas eletromagneticas em suas viajens no espaço, porém se a velocidade da luz (c) é 300 000 km/s em relação a esse éter, então em relação a Terra a velocidade da luz medida ( c’ ) tinha que ser diferente, pois a Terra também se move em relação ao éter.

Pelas transformações de galileu chegamos á:

c = c’ + V

c’ = c – V

Porém, através de experiencias,  Experiencia de Michelson [ complicada demais no meu ponto de vista ] chegou-se a espantosa conclusão de que não há diferença da velocidade da Luz em relação ao éter e da Terra. Ou seja, as transformações de Galileu são invalidadas.

  • Transformações de Lorentz

Vamos propor um exemplo, segundo as transformações de Galileu, dois corpos se movendo sobre o eixo x relativamente um ao outro com velocidade v teriamos:

x’ = x – vt

y’=y

z’=z

t’ = t

Ou seja, apenas as coordenadas do eixo x iriam variar, o que parece bem obvio a meu ver. Porém, como destaquei a ultima linha, aquela afirmação é simplesmente de que o tempo é absoluto, igual para os dois referenciais.

Einstein encontrou um equivoco nisto e propos as transformações de Lorentz:

x’ =  (x – vt) / (sqrt 1 – [ v²/c²])

y’ = y

z’ – z

t’ =[ t – (vx/c²) ]/ (sqrt 1 – [v²/c²])

Para a velocidade as transformações de Lorentz dizem que será:

v = (v’ + V) /(1 + [v’V/c²])

Vemos que agora o tempo necessita da velocidade relativa entre os sistemas, mas para velocidades muito pequenas, v²/c² e v/c² podem ser desprezadas, e o que temos nesses casos?

As transformações de Galileu ^^

  • Paradoxo do Espelho

Vamos analisar o paradoxo do espelho:

Suponha que você viaje na velocidade da luz, no vacuo, com um espelho, você poderá ver sua imagem refletida?

Segundo a Mecanica clássica essa resposta é imediata: Não. Porém veremos que não é bem assim.

Suponha que você viaje com velocidade v’, o espelho com velocidade v’ também, ambos estam em relação a Terra com velocidade V.

Para saber se a mecânica newtoniana funciona neste caso, temos que pelas transformações de lorentz deveriamos chegar num resultado em que o observador não veria a luz, ou seja v = 0, porém:

v = (v’ + V)/( 1 + (v’V/c²))

Substituindo v’ por c, pois o espelho e o observador viajam na velocidade da luz:

v = (c + V)/( 1 + (cV/c²))

v = (c + V)/(1 + (V/c))

v = (c + V) /[( c + V)/c]

v = (c + V). c/(c + V)

v = c

O.o, o que isso diz? que o observador viajando na velocidade da luz, veria a luz numa velocidade c [ da luz ] O.O

É muito estranho esse resultado, pois fazendo uma analogia, suponha que você está em um carro com velocidade 2 m/s e vê um outro carro a sua frente se afastando de você á 5m/s ou seja, teoricamente ele está a 7m/s de velocidade.

Suponha ainda que você consiga aumentar sua velocidade para 900m/s, algo espantoso, mas o que você iria perceber é que o carro da frente continua se afastando de você a 5m/s O.O.

Algo como, não importa quanto você acelere, o carro da frente sempre irá se afastar de você a 5m/s.

Isso que aquele resultado nos mostrou sobre a luz, e foi descrito por Einstein na sua teoria da Relatividade como Constancia da Luz. Não importa o referencial inercial adotado a luz sempre será ‘vista’ com velocidade de 300 000km/s

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