Teoria

Digamos que n e 1 < a < n são inteiros positivos, onde a e n tem fatores primos comum 1< p < n. Podemos então escrever que:

n = p. c e   a = p . e

onde c e e são os co-fatores. Como  1< p < n então c = n/p também satisfaz 1< c < n.

Sabemos que nem a , nem c são congruentes a zero módulo n, porém;

c.a = n.e

Aplicando o módulo n sabemos que :

n = 0 (mod n)

c.a = n.e = 0 (mod n)

Interessante que o produto de dois números que não eram congruentes a 0 módulo n, agora são, é como dizer que a multiplicação de 2 números distintos diferente de zero deu zero O.o

Podemos então afirmar o seguinte teorema:

Se existir um fator comum entre a e n, então a não tem inverso módulo n

__________________________________________________________________________________________________

Vamos escrever um determinado número a na forma polinominal:

a = a0 + a1.10 + a2.10² + …..+ an-1.10^(n-1) + an.10^(n)

Isolamos o algarismo das unidades e fatoramos.

a = (an.10^(n-1) + an-1.10^(n-2) +………+a2.10 +a1).10 + ao

vamos chamar (an.10^(n-1) + an-1.10^(n-2) +………+a2.10 +a1) de b, então reescrevemos a igualdade;

a = b.10 + ao

Isso foi apenas uma preparação para o algoritmo, aplicando a congruência módulo 7 temos que 10 = 3 (mod 7 ) então podemos ainda afirmar que:

a =3b + ao

Se um número é divisivel por 7, então ele também é divisivel por 3a + ao; podemos exemplificar essa propriedade:

Vamos conferir se 35994 é multiplo de 7.

temos que a = 35994 ; ao = 4 e b = 3599

a = 3.3599 + 4 = 10801

aplicando sucessivas vezes.

a = 3.1080 + 1 = 3241

a = 3.324 + 1 = 973

a = 3.97 + 3 = 294

a = 3.29 + 4 =

a = 91

podemos garantir que 91 é divisivel por 7, pois 7×13 = 91, então 35994 também é divisivel ^^ use a calculadora e confirme.

Deixe uma resposta

Preencha os seus dados abaixo ou clique em um ícone para log in:

Logotipo do WordPress.com

Você está comentando utilizando sua conta WordPress.com. Sair / Alterar )

Imagem do Twitter

Você está comentando utilizando sua conta Twitter. Sair / Alterar )

Foto do Facebook

Você está comentando utilizando sua conta Facebook. Sair / Alterar )

Foto do Google+

Você está comentando utilizando sua conta Google+. Sair / Alterar )

Conectando a %s

%d blogueiros gostam disto: